Tứ diện đều có tâm đối xứng không là một câu hỏi thường gặp trong hình học không gian. Để trả lời cho câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm và tính chất của hình tứ diện đều, cũng như cách vẽ và tính thể tích của nó. Trong bài viết này, hãy cùng Thuonghieuviet tìm hiểu về những nội dung sau:
- Hình tứ diện đều là gì?
- Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, cạnh, trục, tâm đối xứng?
- Cách vẽ hình tứ diện đều chuẩn xác
- Cách tính thể tích hình tứ diện đều
Hình tứ diện đều là gì? Tứ Diện Đều Có Tâm Đối Xứng Không?
Hình tứ diện đều là một trong những khái niệm khá dễ hiểu trong hình học không gian. Cụ thể, trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Nếu những khối tự diện này có các mặt là tam giác đều thì được gọi là khối tứ diện đều. Nói một cách dễ hiểu nhất thì tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều.
Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều và ngược lại, nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy thì sẽ tạo ra tứ diện đều.
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, cạnh, trục, tâm đối xứng?
Tứ diện đều có 4 mặt và 6 cạnh. Cụ thể là:
- 4 mặt tứ diện là (ABC); (ACD); (ABD); (BDC).
- 6 cạnh của tứ diện là AB; AC; AD; BD; BC; CD.
- Trong đó các cạnh bên đều sẽ bằng nhau: AB = AC = AD = BD = BC = CD.
- Góc ở mỗi mặt tứ diện là 60 độ.
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Mỗi mặt phẳng đối xứng chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ).
Hình tứ diện đều có 3 trục đối xứng. Mỗi trục đối xứng nối hai đỉnh của tứ diện và trung điểm hai cạnh kia (hình vẽ).
Tứ diện không có tâm đối xứng vì không tồn tại một điểm trên mặt tứ diện sao cho mọi đường kính qua điểm đó đều là trục đối xứng của tứ diện.
Cách vẽ hình tứ diện đều chuẩn xác
Việc vẽ hình là một bước rất quan trọng, hình vẽ chính xác thì bạn mới có thể giải được bài toán một cách dễ dàng nhất. Do đó khi giải toán liên quan đến hình tứ diện thì bạn cần lưu ý về cách vẽ hình. Cụ thể cách vẽ tứ diện đều ABCD ta thực hiện theo các bước sau:
- Coi hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Chẳng hạn A.BCD.
- Đầu tiên bạn vẽ mặt là mặt đáy. Chẳng hạn là mặt BCD.
- Sau đó vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Chẳng hạn BM là trung tuyến của tam giác BCD.
- Xác định trọng tâm G của tam giác BCD và G chính là tâm của đáy.
- Dựng đường cao (đường thẳng đi qua G song song với mép bên vở hoặc tờ giấy của các bạn).
- Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình.
Cách tính thể tích hình tứ diện đều
Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác BCD (hình như trên) thì bạn có thể tính thể tích hình tứ diện đều theo công thức sau:
Trong công thức trên, Sđaˊy là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Ta có thể suy ra công thức này bằng cách áp dụng công thức diện tích tam giác đều và công thức Pythagoras.
Bài viết đã giải đáp Tứ Diện Đều Có Tâm Đối Xứng Không, vàmột số kiến thức về tính chất cũng như cách tính thể tích hình tứ diện đều một cách cụ thể nhất. Thuonghieuviet Hi vọng đây sẽ là những kiến thức cần thiết để bạn có thể vận dụng vào giải bài tập nhé. Chúc các bạn thành công!