Trong bài viết này, hãy cùng Thuonghieuviet tìm hiểu về biểu thức, đặc điểm và ứng dụng của lực kéo về cực đại của con lắc đơn.
Lực kéo về cực đại của con lắc đơn là gì?
Con lắc đơn là một hệ dao động điều hòa đơn giản, được tạo thành bởi một vật có khối lượng m treo vào đầu một sợi dây có chiều dài l, có thể coi là không có khối lượng. Khi vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng và thả nhẹ, nó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng theo một phương thẳng đứng.
Trong quá trình dao động, vật chịu tác dụng của hai lực: lực trọng và lực căng dây. Lực trọng làm cho vật có xu hướng rơi xuống, còn lực căng dây làm cho vật có xu hướng quay lại vị trí cân bằng. Lực kéo về là tên gọi chung cho các lực làm cho vật dao động quay lại vị trí cân bằng.
Biểu thức lực kéo về cực đại
Để xác định biểu thức lực kéo về cực đại của con lắc đơn, ta cần phân tích các lực tác dụng lên vật khi nó dao động. Ta có thể chọn một hệ trục tọa độ sao cho trục Ox nằm ngang và trục Oy nằm dọc, gốc O nằm ở điểm treo của dây. Khi đó, ta có thể xem li độ góc α của con lắc so với phương thẳng đứng là một biến số quyết định các thông số dao động.
Theo hình 1, ta có thể phân tích các thành phần của các lực theo hai phương Ox và Oy như sau:
- Theo phương Ox:
Fx = −Tsinα
- Theo phương Oy:
Fy = Tcosα−mg
Trong hai công thức trên, T là lực căng dây, m là khối lượng của vật, g là gia tốc trọng trường, α là li độ góc của con lắc.
Ta thấy rằng, theo phương Ox, chỉ có một lực duy nhất làm cho vật dao động quanh vị trí cân bằng, đó là thành phần ngang của lực căng dây. Lực này có hướng luôn ngược lại với li độ góc α, tức là luôn hướng về vị trí cân bằng. Do đó, ta có thể coi lực này là lực kéo về của con lắc đơn. Lực kéo về này biến thiên theo li độ góc α và có biểu thức như sau:
Fkv = −Tsinα
Lưu ý rằng, dấu âm ở đây chỉ thể hiện hướng của lực kéo về, không phải giá trị của nó. Giá trị của lực kéo về luôn là dương và bằng giá trị tuyệt đối của biểu thức trên.
Để tìm biểu thức lực kéo về cực đại, ta cần xác định giá trị cực đại của li độ góc α. Ta biết rằng, khi vật dao động, nó sẽ có một biên độ góc A là giá trị cực đại của li độ góc α. Khi vật ở vị trí có li độ góc bằng biên độ góc, nó sẽ có vận tốc bằng không và lực kéo về sẽ có giá trị cực đại. Do đó, ta có thể viết:
Fkv(max) = −TsinA
Tuy nhiên, biểu thức này vẫn còn phụ thuộc vào lực căng dây T, mà ta chưa biết cách tính. Để giải quyết vấn đề này, ta cần áp dụng điều kiện cân bằng lực theo phương Oy. Ta có:
TcosA−mg = 0
Từ đó, ta suy ra:
T = cosAmg
Thay vào biểu thức lực kéo về cực đại, ta được:
Fkv(max) = −cosAmgsinA
Rút gọn, ta được:
Fkv(max) = −mgtanA
Đây là biểu thức lực kéo về cực đại của con lắc đơn. Ta thấy rằng, nó chỉ phụ thuộc vào khối lượng của vật, gia tốc trọng trường và biên độ góc của dao động.
Đặc điểm của lực kéo về cực đại
Từ biểu thức lực kéo về cực đại, ta có thể rút ra một số đặc điểm sau:
- Lực kéo về cực đại là một lực hướng về vị trí cân bằng, làm cho vật dao động quay lại vị trí này.
- Lực kéo về cực đại xảy ra khi vật ở vị trí có li độ góc bằng biên độ góc, tức là khi vật có vận tốc bằng không.
- Lực kéo về cực đại tỉ lệ thuận với khối lượng của vật và gia tốc trọng trường. Càng nặng và càng gần trái đất thì lực kéo về càng lớn.
- Lực kéo về cực đại tỉ lệ thuận với hàm tan của biên độ góc. Càng dao động mạnh thì lực kéo về càng lớn.
Ứng dụng của lực kéo về cực đại
Lực kéo về cực đại của con lắc đơn có một số ứng dụng thú vị trong thực tế, chẳng hạn như:
- Đồng hồ treo: Đồng hồ treo là một thiết bị dùng để xác định thời gian bằng cách sử dụng con lắc để tạo ra dao động điều hòa. Để duy trì dao động ổn định, người ta thường dùng một thiết bị gọi là khuỷu tay Graham để tạo ra một lực kéo về phụ thuộc vào li độ góc của con lắc. Lực này sẽ giúp bù lại sự mất năng lượng do ma sát và không khí. Lực kéo về phụ này sẽ có giá trị cực đại khi con lắc ở hai điểm có li độ góc bằng biên độ góc.
- Cầu treo: Cầu treo là một loại cầu có cấu trúc dựa trên nguyên lý của con lắc đơn. Các dây cáp chính của cầu treo được căng bởi các tháp cao, tạo ra một lực căng dây lớn. Khi có gió hoặc xe cộ qua lại, cầu treo sẽ dao động theo phương ngang và phương dọc. Lực căng dây sẽ tạo ra một lực kéo về làm cho cầu treo quay lại vị trí ban đầu. Lực kéo về này sẽ có giá trị cực đại khi cầu treo ở vị trí có li độ góc bằng biên độ góc.
- Đàn guitar: Đàn guitar là một nhạc cụ dùng để phát ra âm thanh bằng cách rung các dây căng trên mặt âm thanh. Khi người chơi bấm hoặc gảy một dây, dây sẽ dao động theo phương ngang, tạo ra sóng âm. Lực căng dây sẽ tạo ra một lực kéo về làm cho dây quay lại vị trí ban đầu. Lực kéo về này sẽ có giá trị cực đại khi dây ở vị trí có li độ góc bằng biên độ góc.
Lực kéo về cực đại có ảnh hưởng gì đến dao động của con lắc không?
Lực kéo về cực đại là lực hướng về vị trí cân bằng, làm cho vật dao động quay lại vị trí này. Lực kéo về cực đại xảy ra khi vật ở vị trí có li độ góc bằng biên độ góc, tức là khi vật có vận tốc bằng không. Lực kéo về cực đại có ảnh hưởng đến dao động của con lắc như sau:
- Lực kéo về cực đại làm thay đổi phương của vận tốc và gia tốc của vật. Khi vật ở hai điểm có li độ góc bằng biên độ góc, lực kéo về cực đại hướng ngang, làm cho vận tốc và gia tốc của vật hướng dọc. Khi vật ở điểm cân bằng, lực kéo về bằng không, làm cho vận tốc và gia tốc của vật hướng ngang.
- Lực kéo về cực đại làm thay đổi giá trị của năng lượng cơ của con lắc. Khi vật ở hai điểm có li độ góc bằng biên độ góc, năng lượng cơ của con lắc bằng năng lượng thế cực đại, năng lượng động bằng không. Khi vật ở điểm cân bằng, năng lượng cơ của con lắc bằng năng lượng động cực đại, năng lượng thế bằng không.
Trên đây là những thông tin về Lực kéo về cực đại của con lắc đơn. Thuonghieuviet hi vọng bài viết này hữu ích với bạn!