Biên độ giao động tổng hợp là một khái niệm quan trọng trong vật lý, đặc biệt là trong chương dao động cơ. Trong bài viết này, Thuonghieuviet sẽ giới thiệu cho bạn về định nghĩa, công thức và cách giải bài tập liên quan đến biên độ giao động tổng hợp.
Định nghĩa biên độ giao động tổng hợp
Biên độ giao động tổng hợp là độ dịch chuyển xa nhất của một vật so với vị trí cân bằng khi vật tham gia hai hoặc nhiều dao động cùng phương, cùng tần số. Biên độ giao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần.
Ví dụ: Một vật tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)
Khi đó, dao động tổng hợp của vật có phương trình:
x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ)
Trong đó, A là biên độ giao động tổng hợp, φ là pha ban đầu mới của dao động tổng hợp.
Công thức tính biên độ giao động tổng hợp
Có hai cách để tính biên độ giao động tổng hợp:
- Cách 1: Dùng công thức lượng giác
A = √(A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(φ2 – φ1))
Trong đó, A1, A2 là biên độ của hai dao động thành phần, φ1, φ2 là pha ban đầu của hai dao động thành phần.
- Cách 2: Dùng máy tính Casio
Bước 1: Chuyển sang chế độ cmplx bằng cách nhấn MODE 2
Bước 2: Chuyển sang radian bằng cách nhấn SHIFT MODE 4
Bước 3: Nhập A1∠φ1 + A2∠φ2
Bước 4: Nhấn SHIFT 23 = để hiển thị kết quả dạng A∠φ
Bước 5: Nhấn SHIFT + để hiển thị kết quả là A
Bước 6: Nhấn SHIFT = để hiển thị kết quả là φ
Cách giải bài tập về biên độ giao động tổng hợp
Để giải bài tập về biên độ giao động tổng hợp, ta có thể áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Xác định các thông số của hai dao động thành phần, bao gồm biên độ, tần số và pha ban đầu.
- Bước 2: Áp dụng công thức hoặc máy tính để tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
- Bước 3: Viết phương trình dao động tổng hợp theo dạng x = Acos(ωt + φ)
- Bước 4: Kiểm tra kết quả bằng cách so sánh với các trường hợp đặc biệt, như cùng pha, ngược pha, vuông pha.
Ví dụ: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 8cos(3πt – π/6) (cm)
x2 = 5cos(3πt + π/2) (cm)
Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Giải:
- Bước 1: Xác định các thông số của hai dao động thành phần
A1 = 8 (cm), ω = 3π (rad/s), φ1 = -π/6 (rad)
A2 = 5 (cm), ω = 3π (rad/s), φ2 = π/2 (rad)
- Bước 2: Áp dụng công thức hoặc máy tính để tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
Ta có thể dùng công thức:
A = √(A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(φ2 – φ1))
= √(8^2 + 5^2 + 285*cos(π/2 + π/6))
= √(89 + 40√3)
φ = arctan((A1sinφ1 + A2sinφ2)/(A1cosφ1 + A2cosφ2))
= arctan((8sin(-π/6) + 5sin(π/2))/(8cos(-π/6) + 5cos(π/2)))
= arctan((-4√3 + 5)/(4 + 0))
= arctan(-√3/4)
Hoặc ta có thể dùng máy tính Casio:
Nhập 8∠(-π/6) + 5∠(π/2)
Nhấn SHIFT 23 = để hiển thị kết quả dạng A∠φ
Nhấn SHIFT + để hiển thị kết quả là A
Nhấn SHIFT = để hiển thị kết quả là φ
Kết quả thu được là:
A ≈ 12.9 (cm)
φ ≈ -0.66 (rad)
- Bước 3: Viết phương trình dao động tổng hợp theo dạng x = Acos(ωt + φ)
x ≈ 12.9cos(3πt – 0.66) (cm)
- Bước 4: Kiểm tra kết quả bằng cách so sánh với các trường hợp đặc biệt
Ta thấy rằng biên độ giao động tổng hợp lớn hơn biên độ của hai dao động thành phần, và pha ban đầu của dao động tổng hợp nằm giữa pha ban đầu của hai dao động thành phần. Điều này cho thấy hai dao động thành phần không cùng pha, ngược pha hay vuông pha, mà có một góc lệch pha nào đó.
Ứng dụng của biên độ giao động tổng hợp trong thực tế
Biên độ giao động tổng hợp không chỉ là một khái niệm lý thuyết, mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Một số ví dụ như sau:
- Âm thanh: Khi hai hoặc nhiều nguồn âm thanh cùng phát ra những âm có cùng tần số, chúng sẽ tạo ra một âm thanh mới có biên độ giao động tổng hợp. Biên độ này sẽ quyết định cường độ của âm thanh mới. Nếu hai nguồn âm thanh cùng pha, biên độ giao động tổng hợp sẽ lớn nhất và âm thanh sẽ rõ nhất. Nếu hai nguồn âm thanh ngược pha, biên độ giao động tổng hợp sẽ bằng không và âm thanh sẽ bị triệt tiêu. Đây là hiện tượng gọi là nhiễu xạ âm thanh.
- Ánh sáng: Khi hai hoặc nhiều nguồn ánh sáng cùng chiếu vào một điểm, chúng sẽ tạo ra một ánh sáng mới có biên độ giao động tổng hợp. Biên độ này sẽ quyết định cường độ của ánh sáng mới. Nếu hai nguồn ánh sáng cùng pha, biên độ giao động tổng hợp sẽ lớn nhất và ánh sáng sẽ sáng nhất. Nếu hai nguồn ánh sáng ngược pha, biên độ giao động tổng hợp sẽ bằng không và ánh sáng sẽ bị triệt tiêu. Đây là hiện tượng gọi là nhiễu xạ ánh sáng.
- Dao động cầu lông: Khi một quả cầu lông được giật mạnh bởi một vận động viên, nó sẽ dao động điều hòa theo hai phương vuông góc với nhau. Biên độ dao động theo mỗi phương là khác nhau và phụ thuộc vào lực giật của vận động viên. Biên độ giao động tổng hợp của quả cầu lông là khoảng cách xa nhất từ trung tâm của quả cầu lông khi nó dao động. Biên độ này sẽ quyết định quỹ đạo của quả cầu lông khi bay trong không khí.
Những điều cần lưu ý khi tính biên độ giao động tổng hợp
Khi tính biên độ giao động tổng hợp, bạn cần chú ý một số điểm sau:
- Các dao động thành phần phải cùng phương, cùng tần số và cùng đơn vị đo biên độ.
- Công thức tính biên độ giao động tổng hợp chỉ áp dụng cho hai dao động thành phần. Nếu có nhiều hơn hai dao động thành phần, ta phải dùng phương pháp cộng vector để tính biên độ giao động tổng hợp.
- Khi dùng máy tính Casio để tính biên độ giao động tổng hợp, ta phải chuyển sang chế độ cmplx và radian trước khi nhập các giá trị. Ngoài ra, ta cũng phải chú ý đến dấu ngoặc và dấu phẩy khi nhập các giá trị.
Trong bài viết này, Thuonghieuviet đã giới thiệu cho bạn về biên độ giao động tổng hợp. Hi vọng bài viết này hữu ích với bạn!